题目内容
△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b的代数式表示为________．
5c2=a2+b2
分析：根据中线的性质得出BD=CD=
，AE=EC=
，根据E，D为中点，故DE为中线=
AB=
，进而利用勾股定理求出各线段之间的关系求出即可．
解答：
解：∵AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，
于是，中线BE、AD，E和D是AC，BC上的中点
由题可知，
∴∠BOA=90°，BD=CD=，AE=EC=，
∵E，D为中点，故DE为中线=AB=，
∴①BO2+DO2=（）2，
②AO2+EO2=（）2，
③DO2+EO2=（）2，
④BO2+AO2=c2，
∴①+②=③+④，
∴5c2=a2+b2．
故答案为：5c2=a2+b2．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．
分析：根据中线的性质得出BD=CD=
，AE=EC=，根据E，D为中点，故DE为中线=AB=，进而利用勾股定理求出各线段之间的关系求出即可．解答：
解：∵AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，于是，中线BE、AD，E和D是AC，BC上的中点
由题可知，
∴∠BOA=90°，BD=CD=
，AE=EC=，∵E，D为中点，故DE为中线=
AB=，∴①BO2+DO2=（
）2，②AO2+EO2=（
）2，③DO2+EO2=（
）2，④BO2+AO2=c2，
∴①+②=③+④，
∴5c2=a2+b2．
故答案为：5c2=a2+b2．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．
练习册系列答案
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点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）．
1、已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于
如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是
（2012•鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=