Question

14．先化简，再求值：$\frac{{m}^{2}-2m+1}{{m}^{2}-1}$÷（m-1-$\frac{m-1}{m+1}$），其中m=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（m-1）^{2}}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{m+1}{{m}^{2}-1-m+1}$=$\frac{（m-1）^{2}}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{m+1}{m（m-1）}$=$\frac{1}{m}$，
当m=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．