Question

如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5，0)，顶点D在⊙O上运动．

(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；

(2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；

(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵四边形为正方形　∴ 　　∵、、在同一条直线上　∴　∴直线与⊙相切； 　　(2)直线与⊙相切分两种情况： 　　①如图，设点在第二象限时，过作轴于点，设此时的正方形的边长为，则，解得或(舍去)． 　　由∽ 　　得 　　∴　∴，故直线的函数关系式为； 　　②如图，设点在第四象限时，过作轴于点，设此时的正方形的边长为，则，解得或(舍去)． 　　由∽ 　　得 　　∴　∴，故直线的函数关系式为． 　　(3)设，则，由得 　　∴ 　　∵ 　　∴．