Question

已知ABCD是正方形，O是其中心，OEFG也是正方形，两个正方形的边长都是a，OG、OE分别交CD、BC于H、K，则四边形OKCH的面积为________．

Answer 1

分析：连接OC、OB，根据ASA易证△OCH≌△OBK，则四边形OKCH的面积为△OBC的面积．
解答：解：如图，连接OC、OB．
∵正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为a，
∴OB=OC=，
在△OCH与△OBK中，
∵∠OCH=∠OBK=45°，OC=OB，∠COH=∠BOK=90°-∠COK，
∴△OCH≌△OBK，
∴S_{四边形OKCH}=S_△OBC=S_正方形=a²．
故答案为a²．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，难度中等．把阴影部分的面积转化成三角形的面积是解题的关键．