Question

如图，已知ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么tan∠PQB的值为

 

．

Answer 1

分析：先作辅助线，因为ABCD是正方形，CD为等边△PCD和等边△QCD公共边，所以CD=CP=PD=CQ=QD，DE=CE，QE=EP．
tan∠PQB=

FB

FQ

．

解答：解：如图，延长QP交AB于F
∵ABCD是正方形，三角形PCD和三角形QCD是以CD为边的等边三角形，
∴四边形PCQD是菱形，
设正方形的边长为a，则可得PE=QE=

3

2

a，DE=EC=

1

2

a，
∴tan∠BQF=

FB

FQ

=

1 2 a

a+ 3 2 a

=2-

3

．
故答案为：2-

3

．

点评：主要考查矩形和等边三角形边长相等及直角三角形三角函数的性质．