Question

证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

Answer 1

解：设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则
（n-1）n（n+1）（n+2）+1，
=[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1
=（n²+n-2）（n²+n）+1
=（n²+n）²-2（n²+n）+1
=（n²+n-1）²．
故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．
分析：由题意设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方，完成对命题的证明．
点评：本题考查了因式分解的应用；利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键．