Question

12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，向右平移线段AB至A'B'（A对应点为A'）．
（1）当AA'=3时，计算A'C+B'C的值等于9；
（2）当A'C+B'C取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段A'B'，并简要说明点A'和B'的位置是如何找到的（不要求证明）．

Answer 1

分析 （1）观察图象，利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图建立如图坐标系，设AA″=BB″=x，则A′C+CB′=$\sqrt{（3-x）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+{4}^{2}}$欲求A′C+CB′的最小值，可以看作在轴上一点A′使得A′到E（0，4），C（3，5）的距离之和的最小值，取F（0，-4），连接CF交x轴于A′，点A′即为所求，同法取N（6，6），M（3，3），连接NM可得B′；

解答 解：（1）由图象可知，A′C=5，B′C=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴A′C+B′C=9，
故答案为9．

（2）如图建立如图坐标系，设AA″=BB″=x，
则A′C+CB′=$\sqrt{（3-x）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+{4}^{2}}$
欲求A′C+CB′的最小值，可以看作在轴上一点A′使得A′到E（0，4），C（3，5）的距离之和的最小值，
取F（0，-4），连接CF交x轴于A′，点A′即为所求，同法取N（6，6），M（3，3），连接NM可得B′．
，

点评 本题考查作图-平移变换，坐标与图形的性质，轴对称、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，体现了数形结合的思想，学会利用轴对称解决最值问题．