Question

如图，河堤横截面积是梯形，河堤横截面为梯形，上底CD为4m，堤高DE为6m，斜坡AD的坡度为1：3，斜度BC的坡角为45°，则河堤的横截面的面积为

1. A.
   48m²
2. B.
   96m²
3. C.
   192m²
4. D.
   84m²

Answer 1

B
分析：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形．可根据两坡的坡度以及堤高来求出梯形的下底长，进而得出梯形的面积．
解答：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F．
∴DE=CF=6，CD=EF=4．
∵斜坡AD的坡度为1：3，
∴AE=3DE=18．
∵斜度BC的坡角为45°，
∴BF=CF=6．
∴AB=AE+EF+BF=28．
那么梯形的面积=（AB+CD）×DE÷2=96．
即河堤的横截面的面积是96平方米．
故选B．
点评：本题考查了坡度坡角的应用问题，对于此类问题常常转化成直角三角形，可利用三角函数知识、勾股定理或相似三角形的知识来解决．