Question

如图，水坝的横截面积是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i，即（tanβ）为1：1.2，坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m，求：坝底宽AB的长．（结果保留根号）

Answer 1

分析：分别过点D、C作DE⊥AB，CF⊥AB．利用三角函数分别求得AE、EF、BF的值，从而就求出了AB的值．

解答：解：过点D作DF⊥AB，垂足为F．（1分）
∵CE⊥AB，∴DF∥CE．
∵AB∥DC，∴四边形DFEC是平行四边形．
∴DF=CE=4.5m，FE=DC=2.5m．（2分）
∵在Rt△CEB中，tanα=

CE

BE

，
∴BE=

CE

tanα

=4.5

3

（m）．（4分）
∵在Rt△ADF中，i=tanβ=

DF

AF

，
∴AF=

DF

tanβ

=5.4（m）．（6分）
∴坝底宽AB=AF+EF+EB=5.4+2.5+4.5

3

=7.9+4.5

3

（m）．（7分）

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及梯形的性质的运用能力．