Question

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交反比例函数y=的图象于另一点B．

（1）求k和b的值；

（2）求△OAB的面积．

Answer 1

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【专题】计算题．

【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；

（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题．

【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y=x+b与反比例函数y=的图象的一个交点，

∴5=2+b，k=2×5=10，

∴b=3，

即k和b的值分别为10、3；

（2）解方程组，得

，

∴点B（﹣5，﹣2）．

∵点C是直线y=x+3与y轴的交点，

∴点C（0，3），

∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC

=×3×2+×3×5=，

即△OAB的面积为．

【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象上点的坐标特征、运用待定系数法求直线与反比例函数的解析式、解方程组等知识，运用割补法是解决第（2）小题的关键．