Question

如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、

AB

上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F．如果正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、4（

  2

  -1）平方单位
• B、2（

  2

  -1）平方单位
• C、4（

  2

  +1）平方单位
• D、2（

  2

  +1）平方单位

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：计算题

分析：根据正方形的性质可知，DE=DC，BE=AC，

BD

=

AD

，则阴影部分的面积正好等于长方形ACDF的面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出AC的长，即可求出长方形ACDF的面积．

解答：解：∵正方形OCDE的边长为2，
∴OD=2

2

，
∴AC=2

2

-2，
∵DE=DC，BE=AC，

BD

=

AD

，
∴S_阴影=长方形ACDF的面积=AC•CD=（2

2

-2）×2=4（

2

-1）平方单位．
故选A．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，根据题意得出S_阴影=长方形ACDF的面积是解答此题的关键．