Question

如图，在△ABC中，AD、BE是中线，AD、BE交于点P，已知△ABC的面积为4，求四边形DCEP的面积

 

．   （提示：P为重心，分中线长2：1）．

Answer 1

考点：三角形的重心,三角形的面积

专题：

分析：如图，作辅助线，运用重心的性质分别求出△DPC、△EPC的面积，即可解决问题．

解答：解：如图，连接PC；
设△ABC、△ADC、△APC、△DPC，
△PEC的面积分别为α、β、γ、θ、λ；
∵AD、BE是中线，
∴BD=CD、AE=CE、AP=2PD；
∴β=

1

2

α=

1

2

×4=2；θ=

1

3

β=

2

3

，γ=

2

3

β=

4

3

，
S_△PEC=

1

2

γ=

2

3

，
∴四边形DCEP的面积=

2

3

+

2

3

=

4

3

．
故答案为

4

3

．

点评：该题主要考查了三角形重心的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用重心的性质等几何知识点来解题．