Question

【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心菱形，第②个图形中一共有5个空心菱形，第③个图形中一共有11个空心菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中空心菱形的个数为（ ）

A.68B.76C.86D.104

Answer 1

【答案】C

【解析】

设第n个图形中有an个空心菱形（n为正整数），根据各图形中空心菱形个数的变化可得出变化规律“a2n﹣1＝（2n﹣1）2+n，a2n＝（2n）2+n（n为正整数）”，再代入n＝5即可求出结论．

解：设第n个图形中有an个空心菱形（n为正整数），

∵a1＝12+1＝2，a2＝22+1＝5，a3＝32+2＝11，a4＝42+2＝18，…，

∴a2n﹣1＝（2n﹣1）2+n，a2n＝（2n）2+n（n为正整数）．

当2n﹣1＝9，即n＝5时，a9＝92+5＝86．

故选：C．