Question

11．计算与化简求值
（1）计算：（-$\frac{1}{3}$）^-2-（3.14-π）⁰+|3-2$\sqrt{2}$|+4sin45°
（2）已知a是方程x²-x-1=0的一个根，求$\frac{{a}^{2}-a}{（{a}^{2}-a）^{2}-1+\sqrt{3}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和特殊三角形函数值进行计算；
（2）利用一元二次方程根的定义得到a²-a=1，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：（1）原式=9-1+3-2$\sqrt{2}$+4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=11；
（2）∵a是方程x²-x-1=0的一个根，
∴a²-a-1=0，即a²-a=1，
∴$\frac{{a}^{2}-a}{（{a}^{2}-a）^{2}-1+\sqrt{3}}$=$\frac{1}{{1}^{2}-1+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了实数的运算．