Question

如图，CD是Rt△ABC的中线，DE⊥AC，垂足为E，∠ACB=90°，若CD=5，DE=3，则△ABC的周长为

24

．

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长，再根据勾股定理求出CE的长，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出AC的长度，再利用三角形的中位线定理求出BC的长，即可得解．

解答：解：∵CD是Rt△ABC的中线，CD=5，
∴CD=AD，AB=2CD=10，
∵DE⊥AC，CD=5，DE=3，
∴在Rt△CDE中，DE=

CD2-DE2

=

52-32

=4，
∴AC=2DE=2×4=8（等腰三角形三线合一），
∵点D是AB的中点，DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×3=6，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+6+8=24．
故答案为：24．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，熟练掌握各性质是解题的关键．