题目内容

18、如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于
30
度.
分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到AC=AE,从而得到∠A=∠ACE,再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A,从而不难求得∠A的度数.
解答:解:∵在Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,
∴AE=CE,
∴∠A=∠ACE,
∵△CED是由△CBD折叠而成,
∴∠B=∠CED,
∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A,
∴∠B=2∠A,
∵∠A+∠B=90°,
∴∠A=30°.
故答案为:30.
点评:此题主要考查:(1)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;(2)三角形的外角性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
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