Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示．

(1)如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．求证：a²＝b(b＋c)；

(2)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，关系式a²＝b(b＋c)是否仍然成立？请证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵∠A＝60°，∠A＝2∠B，∴∠C＝90°，b＝c，a＝c，于是a2＝c2，b(b＋c)＝c(c＋c)＝c2，∴a2＝b(b＋c)． 　　(2)仍然成立．过点A作AE平分∠BAC，交BC边于点E，则BE＝AE，△CAE∽△CBA，∴＝＝，即＝＝，∴BE＝，CE＝，＋＝a，∴a2＝b(b＋c)．