题目内容

如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的矩形就是能相似分割的图形．

(1)你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形？

(2)一般的三角形是不是能相似分割的图形？如果是，给出一种分割方案，否则说明原因．

答案：
解析：

　　(1)例如直角三角形，一组底角是60°三边相等的等腰梯形．它们的分割方法如图①②所示．

　　(2)任意三角形都是“能相似分割的图形”，如图③所示，顺次连接三角形三边中点，将三角形分成四个三角形，都和原三角形相似．

提示：

“能相似分割的图形”就是指能将图形进行一种分割，使分割得到的所有图形都与原图形相似的图形．在举出“能相似分割的图形”的同时，还要指出所对应的一种分割．这种分割的设计是解决这类题目的关键．

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定义：如果一个图形经过分割，能分为4个与自身相似的图形，我们称它为“能四阶自相似分割图形”．如图1，任意△ABC取各边的中点D、E、F，连接DE、EF、DF，分得的△ADF、△BDE、△DEF、△CEF显然都与△ABC相似，则任意△ABC是“能四阶自相似分割图形”．

（1）小明发现：任意矩形ABCD（如图2）也是“能四阶自相似分割图形”．请你利用尺规作图作出分割线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）同组的小华思考后提出：能不能设计一种方案，将任意△ABC分割成四个与△ABC相似的小三角形，且其中至少有两个小三角形的相似比不为1？为了研究方便，小华取AB=6，AC=4，BC=5，（如图3）并成功地设计出了分法．请你完成小华的分法，并简单地说明理由．

如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形.

(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？

(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则说明原因.

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