如果a＜b . 那么下列不等式中一定正确的是()A. a﹣2b＜﹣b &# 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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如果a＜b ，那么下列不等式中一定正确的是（）

A. a﹣2b＜﹣b B. a2＜ab C. ab＜b2 D. a2＜b2

A 【解析】解：A．a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变，可得a﹣2b＜﹣b，故此选项正确； B．a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才能得到a2＜ab，故此选项错误； C．a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才能得到ab＜b2，故此选项错误； D．a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；故选A．

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如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

（1）求证：AD垂直平分EF；

（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．

（1）证明见解析；（2）AG=3DG，理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质得出DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，从而得出∠DEF=∠DFE，则∠AEF=∠AFE，从而说明AE=AF，即点A、D都在EF的垂直平分线上，得出答案；(2)、根据∠BAC=60°，AD平分∠BAC得出AD=2DE，根据∠EGD=90°，∠DEG=30°得出DE=2DG，从而说明AD=4DG...

春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）

A. 2小时 B. 2.2小时 C. 2.25小时 D. 2.4小时

C 【解析】试题解析：设AB段的函数解析式是y=kx+b， y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得 ∴AB段函数的解析式是y=80x-30，离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km，当y=150时，80x-30=150 解得：x=2.25h，故选C．

若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是________．

5≤a＜6 【解析】【解析】解不等式2x﹣1＞3，得：x＞2．∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5≤a＜6．故答案为：5≤a＜6．

不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）

A. B.

C. D.

C 【解析】【解析】 x≤2，在数轴上表示如图：故选C．

如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．

(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；

(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

（1）AB长为5米（2）最大面积为【解析】试题分析：（1）由题意可知围成该花圃需要用到篱笆的宽有三条，而长只有一条，设宽AB的长为xm，则长BC为（24-3x）m，再设长方形面积为y，由矩形面积公式可得：y关于x的函数关系式，由y=45解得对应的x的值，可得答案；（2）把（1）中所得解析式配方化为顶点式，然后结合自变量的取值范围可求得y的最大值，把最大值与45比较可得结论，...

（﹣0.25）11×（﹣4）12=_________

-4 【解析】(-0.25) 11×(-4) 12=(-0.25) 11×(-4) 11 ×（-4）=[(-0.25)×(-4)] 11 ×（-4）=-4，故答案为：-4.

若正方体的棱长是（1+2a）3，那么这个正方体的体积是（）

A. （1+2a）6 B. （1+2a）9 C. （1+2a）12 D. （1+2a）27

B 【解析】试题分析：根据正方体的体积公式即可列出代数式，再根据幂的乘方法则即可得到结果。由题意得，这个正方体的体积是，故选B.

今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：

（1）参与社区文艺演出的学生人数是________ 人，参与敬老院服务的学生人数是________ 人；

（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有________ 人 .

（1）50，60；（2）30，30. 【解析】试题分析：（1）用学生总数乘以参与社区文艺演出的学生所占百分比得到参与社区文艺演出的学生人数；用学生总数分别减去打扫街道、社区文艺演出的人数得到参与敬老院服务的学生人数；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60-x）人，根据六、七年级参与打扫街道总人数为90人列出方程求解可得．试题解析：（1）...