Question

已知一次函数y=k₁x+1（k₁≠0）经过点（4，-3），且与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为3．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标以及线段AB的长．

Answer 1

解：（1）∵一次函数y=k₁x+1（k₁≠0）经过点（4，-3），
∴-3=4k₁+1，解得k₁=-1，
∴一次函数解析式为y=-x+1；
把A的横坐标3代入y=-x+1得y=-1×3+1=-2，
∴点A的坐标为（3，-2），
把A（3，-2）代入y=得k₂=3×（-2）=-6，
∴反比例函数的表达式为y=-；

（2）解方程组得：，，
∴点B的坐标为（-2，3），
则AB==5．
分析：（1）先把（4，-3）代入一次函数y=k₁x+1（k₁≠0），可求得k₁的值，从而确定一次函数的表达式；再把A的横坐标3代入一次函数解析式确定A点坐标，然后把A点坐标代入反比例函数可得到k₂的值，于是确定反比例函数的表达式；
（2）解方程组可确定B点坐标，然后利用两点的距离公式计算出线段AB的长．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．