Question

（2013•天河区一模）已知一次函数y=k₁x+1（k₁≠0）经过点（4，-3），且与反比例函数y=

k2

x

(k2≠0)的图象交于A、B两点，点A的横坐标为3．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标以及线段AB的长．

Answer 1

分析：（1）先把（4，-3）代入一次函数y=k₁x+1（k₁≠0），可求得k₁的值，从而确定一次函数的表达式；再把A的横坐标3代入一次函数解析式确定A点坐标，然后把A点坐标代入反比例函数y=

k2

x

(k2≠0)可得到k₂的值，于是确定反比例函数的表达式；
（2）解方程组

y=-x+1 y=- 6 x

可确定B点坐标，然后利用两点的距离公式计算出线段AB的长．

解答：解：（1）∵一次函数y=k₁x+1（k₁≠0）经过点（4，-3），
∴-3=4k₁+1，解得k₁=-1，
∴一次函数解析式为y=-x+1；
把A的横坐标3代入y=-x+1得y=-1×3+1=-2，
∴点A的坐标为（3，-2），
把A（3，-2）代入y=

k2

x

得k₂=3×（-2）=-6，
∴反比例函数的表达式为y=-

6

x

；

（2）解方程组

y=-x+1 y=- 6 x

得：

x=-2 y=3

，

x=3 y=-2

，
∴点B的坐标为（-2，3），
则AB=

(3+2)2+(-2-3)2

=5

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．