Question

11．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：（m+n）²-4mn  方法2：（m-n）²
（2）观察图②请你写出下列三个代数式；（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a-b=3，ab=-2，求：（a+b）²的值；
②已知：a-$\frac{2}{a}$=1，求：a+$\frac{2}{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分（小正方形）的面积；
（2）由面积关系容易得出结论；
（3）①根据（2）所得出的关系式，容易求出结果；
②先求出（a+$\frac{2}{a}$）²，即可得出结果．

解答 解：（1）方法1：（m+n）²-4mn，方法2：（m-n）²；
故答案为：（m+n）²-4mn，（m-n）²；
（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（3）（a+b）²=（a-b）²+4ab=3²+4×（-2）=1；
②∵（a+$\frac{2}{a}$）²=（a-$\frac{2}{a}$）²+4×a×$\frac{2}{a}$=1²+8=9，
∴a+$\frac{2}{a}$=±3．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，正方形和矩形面积的计算；注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．