Question

12．（1）已知代数式：4x-4xy+y²-x²y³
①将代数式按照y的次数降幂排列．
②当x=2，y=-1时，求该代数式的值
（2）已知：关于xyz的代数式-（m+3）x²y^|m+1|z+（2m-n）x²y+5为五次二项式，求|m-n|的值．

Answer 1

分析 （1）①先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
②将x=2，y=-1代入计算即可求解．
（2）根据多项式次数及项数的定义，可得m、n的值，再代入即可求解．

解答 解：（1）已知代数式：4x-4xy+y²-x²y³
①将代数式按照y的次数降幂排列为-x²y³+y²-4xy+4x．
②当x=2，y=-1时，
4x-4xy+y²-x²y³
=8+8+1+4
=21；
（2）∵关于xyz的代数式-（m+3）x²y^|m+1|z+（2m-n）x²y+5为五次二项式，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+3≠0}\\{m+1=±2}\\{2m-n=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=2}\end{array}\right.$，
∴|m-n|=|1-2|=1．

点评 本题考查了多项式幂的排列．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．