题目内容
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列结论正确的是①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D点是AC的中点．______．
如图．
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°．
∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，
∴BD平分∠ABC； ①
AD=BD=BC； ②
△BCD的周长=BC+BD+CD
=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB； ③
∵BD＞CD，∴AD＞CD．故④错误．
故答案为 ①②③．
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°．
∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，
∴BD平分∠ABC； ①
AD=BD=BC； ②
△BCD的周长=BC+BD+CD
=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB； ③
∵BD＞CD，∴AD＞CD．故④错误．
故答案为 ①②③．
练习册系列答案
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