Question

7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并证明你的结论．

Answer 1

分析 由条件可知∠C=∠MAN=90°，且AB=MN，故要使△ABC和△AMN全等则有AM与CA对应或AM和BC对应，从而可确定出M的位置．

解答 解：
当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等，
证明如下：
∵PA⊥AC，
∴∠BCA=∠MAN=90°，
当点C、点M重合时，则有AM=AC，
在Rt△ABC和Rt△MNA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=MN}\\{AC=AM}\end{array}\right.$
∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），
当AM=BC=2时，
在Rt△ABC和Rt△MNA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=MN}\\{BC=AM}\end{array}\right.$
∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），
综上可知当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．