Question

19．已知四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中的条件如图所示，试说明：△BDC∽△B′D′C′．

Answer 1

分析 先由相似三角形的判定方法证明△ABD∽△A′B′D′，得出$\frac{BD}{B′D′}$=$\frac{AB}{A′B′}$=2，再证出$\frac{BD}{B′D′}=\frac{BC}{B′C′}=\frac{CD}{C′D′}$，即可得出△BDC∽△B′D′C′．

解答 证明：∵$\frac{AB}{A′B′}=\frac{8}{4}=2$，$\frac{AC}{A′C′}=\frac{6}{3}$=2，
∴$\frac{AB}{A′B′}=\frac{AC}{A′C′}$，
又∵∠A=∠A′，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴$\frac{BD}{B′D′}$=$\frac{AB}{A′B′}$=2，
∵$\frac{BC}{B′C′}=\frac{10}{5}$=2，$\frac{CD}{C′D′}=\frac{4}{2}$=2，
∴$\frac{BD}{B′D′}=\frac{BC}{B′C′}=\frac{CD}{C′D′}$，
∴△BDC∽△B′D′C′．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，由△ABD∽△A′B′D′，得出$\frac{BD}{B′D′}$=$\frac{AB}{A′B′}$，进一步得出三边成比例是解决问题的关键．