Question

如图，点A是正比例函数y=-x与反比例函数y=

k

x

在第二象限的交点，AB⊥OA交x轴于点B，△AOB的面积为4，则k的值是

-4

．

Answer 1

分析：过点A作AC⊥OB于C，先由正比例函数的性质及AB⊥OA，得出△AOB是等腰直角三角形，根据等腰三角形三线合一的性质得出BC=OC，则S_△AOC=

1

2

S_△AOB=2，再根据反比例函数的性质可以得到△AOC的面积等于|k|的一半，由此求解即可．

解答：解：过点A作AC⊥OB于C．
∵点A是正比例函数y=-x与反比例函数y=

k

x

在第二象限的交点，AB⊥OA交x轴于点B，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴BC=OC，
∴S_△AOC=

1

2

S_△AOB=2，即

1

2

|k|=2，
∴k=±4，
∵反比例函数y=

k

x

的图象在在第二象限，
∴k＜0，
∴k=-4．
故答案为-4．

点评：本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．同时考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质．