Question

【题目】如图，是上的四个点，连接交于点，过点作交的延长线于点，延长交直线于点

（1）判断四边形的形状并说明理由；

（2）求证:是的切线:

（3）若求的长.

Answer 1

【答案】（1）四边形ABCO是菱形，理由见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；

（2）根据菱形的性质得到，得到为等边三角形，为等边三角形，得到，根据切线的判定定理证明；

（3）证明四边形为矩形，，，根据含的直角三角形的性质、平行线分线段成比例定理计算即可．

解：（1）四边形是菱形，

理由如下：，，

四边形是平行四边形，

，

平行四边形是菱形；

（2）证明：连接，

四边形是菱形，

，

，

，

为等边三角形，

同理，为等边三角形，

，，

，

，

，

，

，

是的切线；

（3），，，

四边形为矩形，

，，

，

，

，

，

．