Question

如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°．
（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；
（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；
（3）点B′到线段A′C′的距离为______．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）∵CO==，
∴点C旋转过程中所经过的路径长为：=π．

（3）由勾股定理得出：A′C′==，
设点B′到线段A′C′的距离为x，
则S_{△A′B′C′}=x×A′C′=8-×1×2-×1×3-×1×4，
解得：x=．
故答案为：．
分析：（1）画出△ABC旋转后的图形，即分别将A，B，C绕点O顺时针旋转90°得出即可；
（2）点C所经过的路径长需判断出路径的形状为弧，求出圆心角以及半径即可；
（3）利用勾股定理得出：A′C′==，再利用三角形面积公式得出即可．
点评：此题主要考查了图形的旋转图形画法以及弧长计算公式以及三角形面积公式等知识，旋转三角形就是旋转三角形的三个顶点是解决问题的关键．