Question

（2012•漳州二模）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD绕着AD边的中点O顺时针旋转90°，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形A′B′C′D′；
（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据勾股定理求出OC的长度，再利用弧长公式进行计算即可得解；
（3）利用网格结构，根据正切等于对边比邻边列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图所示，A′B′C′D′即为所求作的图形；

（2）根据勾股定理，OC=

12+22

=

5

，
点C旋转过程中所经过的路径长=

90•π• 5

180

=

5

2

π；

（3）由图可知，tan∠DAB′=

B′D

AB′

=

4

2

=2．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．