Question

5．计算：（1-$\frac{1}{1-{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1-{3}^{2}}$）（1$-\frac{1}{1-{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{1-{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1-1{0}^{2}}$）．

Answer 1

分析 首先通分，计算后再进一步利用平方差公式因式分解，交错约分得出答案即可．

解答 解：原式=$\frac{{2}^{2}}{（2+1）（2-1）}$×$\frac{{3}^{2}}{（3-1）（3+1）}$×$\frac{{4}^{2}}{（4-1）（4+1）}$×…×$\frac{{9}^{2}}{（9-1）（9+1）}$×$\frac{1{0}^{2}}{（10-1）（10+1）}$
=$\frac{{2}^{2}}{1×3}$×$\frac{{3}^{2}}{2×4}$×$\frac{{4}^{2}}{3×5}$×…×$\frac{{9}^{2}}{8×10}$×$\frac{1{0}^{2}}{9×11}$
=$\frac{2×10}{11}$
=$\frac{20}{11}$．

点评 此题考查因式分解的实际运用，有理数的混合运算，利用平方差公式因式分解是解决问题的关键．