Question

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为

即：当n为非负整数时，如果

如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…

试解决下列问题：

   （1）填空：①=       （为圆周率）；

        ②如果的取值范围为        ；

   （2）①当；

②举例说明不恒成立；

   （3）求满足的值；

   （4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.

        求证：

 

Answer 1

【答案】

 

（1）①3    ②

（2）①证明略 

 ②举反例：

不一定成立.

（3）

（4）证明略。

【解析】（1）①3；（1分）②；  （2分）

   （2）①证明：

    [法一]设为非负整数；  （3分）

为非负整数，

   （4分）

[法二]设为其小数部分.

②举反例：

不一定成立.（5分）

   （3）[法一]作的图象，如图28  （6分）

   （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）

   （7分）

[法二]

   （4）为整数，

当的增大而增大，

，  ①

   ②   （8分）

则   ③

比较①，②，③得：   （9分）