Question

如图，在△中，，，作，垂足为，为边上一点，联结交于点，点为线段上一点，且，联结．

（1）求证：∥；（2）当，且时，求的长．

Answer 1

(2)

试题分析：(1)由题意可知与,均为含有的直角三角形，所以 ,
 ,因为，即 ,∥；
(2)根据∥，,同时根据∥，可得,由利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可得，所以 ,即.
试题解析：（1）在中，∵，
∴设，则                                         （1分）
在中，
∴                                         （2分）
又∵，∴                                   （1分）
∴                                    （1分）
∴∥                                    （1分）
（也可利用相似三角形来求出）
（2）∵∥，  ∴△∽△                       （1分）
∴， ∴                                           （1分）
由（1）得，即                           （1分）
设，，则， 
∴                              （1分）
∴，即                     （2分）