Question

如图，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=∠BAO，则点C的坐标为

 

，AC=

 

．

Answer 1

分析：由于∠AOC=∠BOA=90°，∠ACO=∠BAO，易证△ACO∽△BAO，那么

OC

OA

=

OA

OB

，从而易求OC，也就求出了C点的坐标；在Rt△AOC中利用勾股定理可求AC．

解答：解：如图所示，
∵∠AOC=∠BOA=90°，∠ACO=∠BAO，
∴△ACO∽△BAO，
∴

OC

OA

=

OA

OB

，
∴OC=

3

2

，
故C点坐标是（0，

3

2

），
在Rt△AOC中，AC=

OA2+OC2

=

3

2

5

．
故AC=

3

2

5

．
故答案是：（0，

3

2

），

3

2

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理．注意数形结合．