Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图像相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞ 的解集．
（3）连接OA、OB，求S△ABO ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函数 的图像经过A（2，3），

∴m=2×3=6，

∴反比例函数的解析式为：y= ，

∵反比例函数 的图像经过于B（﹣3，n），

∴n= =﹣2，

∴点B的坐标（﹣3，﹣2），

由题意得， ，

解得， ，

∴一次函数的解析式为：y=x+1

（2）解：由图像可知，不等式kx+b＞ 的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2

（3）解：直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），

则OC=1，

则S△ABO=S△OBC+S△ACO= ×1×2+ ×1×3=

【解析】（1）根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图像得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．