Question

如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，AD=2，请计算这块土地的面积．

Answer 1

解：连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴，
∴，
∵CD²=6²=36，
∴AC²+AD²=CD²，
∴∠DAC=90°，
∴S△ABC=，
∴S△ADC=，
∴这块土地的面积=．
分析：首先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC的长，再根据AD、AC、DC的长度关系，可证明出∠DAC=90°，然后再分别计算出△ABC和△DAC的面积即可算出这块土地的面积．
点评：此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握：
勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．