Question

如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，AD=2，请计算这块土地的面积．

Answer 1

分析：首先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC的长，再根据AD、AC、DC的长度关系，可证明出∠DAC=90°，然后再分别计算出△ABC和△DAC的面积即可算出这块土地的面积．

解答：解：连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴AC=

42+42

=4

2

，
∴AC2+AD2=(4

2

)2+22=32+4=36，
∵CD²=6²=36，
∴AC²+AD²=CD²，
∴∠DAC=90°，
∴S△ABC=

1

2

AB×BC=

1

2

×4×4=8，
∴S△ADC=

1

2

AD×AC=

1

2

×2×4

2

=4

2

，
∴这块土地的面积=8+4

2

．

点评：此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握：
勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．