Question

如图，为测量探空气球离开地面高度CD，两个测量人员在地面上相距100米的A、B两点（BD在A的正东方向），测得仰角为∠CAD=45°，∠CBD=60°，（

3

≈1.732，

2

≈1.414）
（1）试计算气球离地面的高度（结果取整数）；
（2）一股气流把气球向东吹去，20秒钟后到达C′处，重新测得气球里地面的高度不变，但从A点侧得仰角度数为∠C′AD′=30°，试求气球飘移的速度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：（1）通过解直角三角形可以利用AD、BD来表示CD的长度，则由CD的值不变列出等式来求BD的长度，从而求得CD的长度；
（2）直接利用锐角三角函数关系得出AD′的长，进而求出DD′的长，即可得出气球飘移的速度．

解答：解：（1）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，∠CBD=60°，
设BD=x，则CD=tan60°BD=

3

x，
故AD=CD，即100+x=

3

x，
解得：x=50（

3

-1），
故

3

x=150-50

3

≈63，
答：气球离地面的高度约为63m；

（2）由题意可得：tan30°=

C′D′

AD′

=

63

AD′

=

3

3

，
解得：AD′≈109，
∵AD=CD=63m，
∴DD′=CC′=109-63=46（m），
故46÷20=2.3（m/s）．
答：气球飘移的速度为2.3m/s．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．