Question

如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长BE交AF于H点，求∠AHB的大小．

Answer 1

分析：连接AC和CF，AC交BH于P点，根据正方形的性质得到∠ACB=∠FCE=45°，

BC

AC

=

EC

CF

=

1

2

，由于∠FCE+∠ACE=∠FCA，∠ACB+∠ACE=∠BCE，则∠FCA=∠BCE，根据相似三角形的判定方法得到△BCE∽△ACF，则∠FAC=∠EBC，然后根据三角形内角定理可得到∠AHB=∠PCB=45°．

解答：解：连接AC和CF，AC交BH于P点，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，
∴∠ACB=∠FCE=45°，
∵∠FCE+∠ACE=∠FCA，∠ACB+∠ACE=∠BCE，
∴∠FCA=∠BCE，
又∵

BC

AC

=

EC

CF

=

1

2

，
∴△BCE∽△ACF，
∴∠FAC=∠EBC，
∵∠APH=∠BPC，
∴∠AHP=∠PCB=45°，
即∠AHB=45°．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．也考查了正方形的性质．