Question

2．在等边△ABC中，AC=9，点O在AB上，且BO=3，点P是BC上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在AC边上，则BP的长是6．

Answer 1

分析 先利用旋转的性质得OP=OD，∠POD=60°，再根据平角的定义得到∠1+∠2=120°，接着根据等边三角形的性质得AB=AC=9，∠A=∠B=60°，所以∠2+∠3=120°，于是得到∠1=∠3，则可利用“AAS”判断△AOD≌△BPO，所以BP=AO=6．

解答 解：如图，
∵线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在AC边上，
∴OP=OD，∠POD=60°，
∴∠1+∠2=120°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=9，∠A=∠B=60°，
∴∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，
在△AOD和△BPO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠2=∠3}\\{PO=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BPO，
∴BP=AO，
而AO=AB-OB=9-3=6，
∴BP=6．
故答案为6．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．