Question

15．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠B=38°，∠2=72°，若∠1=20°，AB=3，AC=4，求BC的长．

Answer 1

分析 先作辅助线求得∠BAD的度数，再根据∠2的度数，求得∠ABC=90°，最后根据勾股定理求得BC的长即可．

解答 解：如图，延长CB交直线a于点D，
∵a∥b，
∴∠D=∠1=20°，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠BAD=∠ABC-∠D=38°-20°=18°，
又∵∠2=72°，
∴∠BAC=180°-72°-18°=90°，
∴Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是作辅助线，运用平行线的性质求得∠BAD的度数．