Question

方程2x²-x-6=0与方程x²-2011x+6=0的所有根的积为________．

Answer 1

-18
分析：先计算出两方程的根的判别式b²-4ac，发现其值大于0，可得两方程都有两个不相等的实数根，然后分别找出方程中的a与c的值，利用根与系数的关系分别求出方程的两根之积，把所得的结果相乘可得出两方程所有根的积．
解答：2x²-x-6=0，
∵b²-4ac=（-1）²-4×2×（-6）=49＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
设方程两根为m，n，
∴mn=-3，
x²-2011x+6=0，
∵b²-4ac=（-2011）²-4×6=2011²-24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
设方程两根为p，q，
∴p+q=6，
则两方程所有根之积为mnpq=（-3）×6=-18．
故答案为：-18．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有两个不相等的实数根，设为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=．