Question

如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y=

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4

x2-1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP-PA=

 

．

Answer 1

分析：由点P是第一象限内抛物线y=

1

4

x2-1上的任意一点，PA⊥x轴于点A，表示出P点的坐标为（x，

1

4

x²-1），进而表示出PO，PA的长，从而求出OP-PA的值．

解答：解：∵点P是第一象限内抛物线y=

1

4

x2-1上的任意一点，PA⊥x轴于点A，
∴表示出P点的坐标为：（x，

1

4

x²-1），
∴PA=

1

4

x²-1，OA=x，
∴PO=

PA2+OA2

=

( 1 4 x2-1) 2+x2

=

1

4

x²+1，
∴OP-PA=

1

4

x²+1-（

1

4

x²-1）=2．
故答案为：2．

点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标的性质，用x表示出PO，PA，OA的长度，是解决问题的关键．