题目内容

如图，已知抛物线 $数学公式$ ，等边△ABC的边长为 $数学公式$ ，顶点A在抛物线上滑动，且BC边始终平行水平方向，当△ABC在滑动过程中，点B落在坐标轴上时，C点坐标是：________．

（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，0），（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0），（2 $\text{[math]}$ ，-6）
分析：根据等边三角形的边长解直角三角形求出等边三角形的高为3，然后分①点B在x轴上时，点A的坐标为纵坐标为3，代入抛物线解析式求出点A的横坐标，根据等边三角形的性质，然后利用等边三角形的性质解答即可；②点B在y轴上时，点A的横坐标为等边三角形边长的一半，即 $\text{[math]}$ ，然后代入抛物线解析式求出点A的纵坐标，再向下3个单位长度即为点C的纵坐标，点C的横坐标的长度等于等边三角形的边长，写出即可．
解答：

解：∵等边△ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，
∴高线AD=2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =3，边长的一半为 $\text{[math]}$ ，
①如图1，点B在x轴上时，点A的纵坐标为3，
∵点A在抛物线上滑动，
∴x²-2 $\text{[math]}$ x=3，
整理得，x²-2 $\text{[math]}$ x-3=0，
解得x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ ，
当x= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
此时，点C的坐标为（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，0），
当x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
此时，点C的坐标为（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0）；
②如图2，点B在y轴上时，点A的横坐标等于等边三角形边长的一半，为 $\text{[math]}$ ，
∵点A在抛物线上滑动，
∴ $\text{[math]}$ ²-2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =3-6=-3，
-3-3=-6，
所以点C的坐标为（2 $\text{[math]}$ ，-6），
综上所述，点C的坐标为（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，0），（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0），（2 $\text{[math]}$ ，-6）．
故答案为：（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，0），（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0），（2 $\text{[math]}$ ，-6）．
点评：本题综合考查了二次函数问题，等边三角形的性质，难点在于要分点在x轴上与y轴上两种情况讨论求解．