Question

如图，已知抛物线，等边△ABC的边长为，顶点A在抛物线上滑动，且BC边始终平行水平方向，当△ABC在滑动过程中，点B落在坐标轴上时，C点坐标是：    ．

Answer 1

【答案】分析：根据等边三角形的边长解直角三角形求出等边三角形的高为3，然后分①点B在x轴上时，点A的坐标为纵坐标为3，代入抛物线解析式求出点A的横坐标，根据等边三角形的性质，然后利用等边三角形的性质解答即可；②点B在y轴上时，点A的横坐标为等边三角形边长的一半，即，然后代入抛物线解析式求出点A的纵坐标，再向下3个单位长度即为点C的纵坐标，点C的横坐标的长度等于等边三角形的边长，写出即可．
解答：解：∵等边△ABC的边长为，
∴高线AD=2×=3，边长的一半为，
①如图1，点B在x轴上时，点A的纵坐标为3，
∵点A在抛物线上滑动，
∴x²-2x=3，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x===±，
当x=-时，-+=2-，
此时，点C的坐标为（2-，0），
当x=+时，++=2+，
此时，点C的坐标为（2+，0）；

②如图2，点B在y轴上时，点A的横坐标等于等边三角形边长的一半，为，
∵点A在抛物线上滑动，
∴²-2×=3-6=-3，
-3-3=-6，
所以点C的坐标为（2，-6），
综上所述，点C的坐标为（2-，0），（2+，0），（2，-6）．
故答案为：（2-，0），（2+，0），（2，-6）．
点评：本题综合考查了二次函数问题，等边三角形的性质，难点在于要分点在x轴上与y轴上两种情况讨论求解．