Question

在△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点O，如果∠BOC=100°，则∠A等于（　　）

• A、50°
• B、130°
• C、50°或130°
• D、60°

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：画出符合条件的两种情况，根据线段垂直平分线性质得出AO=BO、AO=OC，推出∠BAO=∠ABO，∠CAO=∠ACO，根据三角形内角和定理和四边形内角和定理求出即可．

解答：
解：分为两种情况：如图1，连接AO，
∵在△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点O，
∴AO=BO，CO=AO，
∴∠BAO=∠ABO，∠CAO=∠ACO，
∵∠BOC=100°，∠BAC=∠BAO+∠CAO，∠BAO+∠CAO+∠ACO+∠OCB+∠OBC+∠ABO=180°，
∴2∠BAC=180°-100°=80°，
∴∠BAC=40°；
如图2，2∠BAC=360°-∠BOC=360°-100°=260°，
∴∠BAC=130°；
故选C．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，多边形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．