Question

某公司生产并销售A，B两种品牌新型节能设备，第一季度共生产两种品牌设备20台，每台的成本和售价如下表：

品牌	A	B
成本价（万元/台）	3	5
销售价（万元/台）	4	8

设销售A种品牌设备x台，20台A，B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元．（利润=销售价-成本）
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排生产A，B两种品牌设备，售完后获利最多？并求出最大利润；
（3）公司为营销人员制定奖励促销政策：第一季度奖金=公司总利润×销售A种品牌设备台数×1%，那么营销人员销售多少台A种品牌设备，获得奖励最多？最大奖金数是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：销售问题,优选方案问题

分析：（1）设销售A种品牌设备x台，B种品牌设备（20-x）台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润；
（2）由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案；
（3）利用“第一季度奖金=公司总利润×销售A种品牌设备台数×1%”，列出二次函数，利用配方法求得最大值即可．

解答：解：（1）y=（4-3）x+（8-5）×（20-x），
即y=-2x+60（0≤x≤20）．

（2）3x+5×（20-x）≤80，
解得x≥10．
结合（1）可知，当x=10时，y_最大=40万元．
故公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大利润为40万元．

（3）设营销人员第一季度奖金为w，则w=xy×1%，
即w=x（-2x+60）×1%=-

1

50

(x-15)2+4.5，
故当x=15时，w取最大值，为4.5．
故营销人员销售15台A种品牌设备，获得第一季度奖金最多，最大奖金数为4.5万元．

点评：此题综合考查二次函数、一次函数、不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题．