Question

已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．

（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；

（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：          ．

（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，

求tan∠ACP的值．

Answer 1

（1）如图1  连接AD

∵AB=AC  BD=CD  ∴AD⊥BC  又∵∠ABC=45°

∠ABE=∠DBM   ∴△ABE∽△DBM 

 

（2）AE=2MD 

（3）如图2  连接AD、EP  ∵AB=AC

∠ABC=60°D  ∴△ABC为等边三角形

又∵D为BC中点  ∴AD⊥BC  ∠DAC=30

BD=DC=AB

∵∠BAE=∠BDM  ∠ABE=∠DBM

∴△ABE∽△DBM 

∠AEB=∠DMB  ∴EB=EBM  又∵BM=MP

∴EB=BP   又∵∠EBM=∠ABC=60°

∴△BEP为等边三角形 

∴EM⊥BP   ∴∠BMD=90° ∴∠AEB=90°

∵D为BC中点  M为PB中点  ∴DM//PC

∴∠MDB=∠PCB  ∴∠EAB=∠PCB

      

过N作NH⊥AC，垂足为H

在