Question

△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

• A、∠B=∠A-∠C
• B、a：b：c=5：12：13
• C、b²-a²=c²
• D、∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：计算题

分析：根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．

解答：解：A、∵∠B=∠A-∠C，
∴∠B+∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；
B、∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
C、∵b²-a²=c²，
∴b²=a²+c²，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．