Question

11．如图，在?ABCD中，AB＞BC，AE平分∠BAD交CD于点E，如果?ABCD的周长为20，EC=2，求AB、BC的长．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质结合角平分线求出∠AED=∠DAE，得出DE=AB，设AD=BC=x，则AB=CD=DE+EC=x+2，由平行四边形的周长得出方程，解方程即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠AED=∠DAE，
∴DE=AD，
设AD=BC=x，则AB=CD=DE+EC=x+2，
∵?ABCD的周长为20，
∴2（x+x+2）=20，
解得：x=4，
∴BC=AD=4，AB=CD=6．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；正确利用角平分线和平行四边形的性质证出DE=AD是解题关键．